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CHAPITRE v

CAS DE DEUX TUBES TOURBILLONNAIRES, MÉTHODE DES IMAGES

78. Soient deux tubes tourbillonnaires $a_{1},$ $a_{2},$ dont les moments soient $2\pi m_{1}$ et $2\pi m_{2}.$ Leur centre de gravité $\mathrm {G}$ sera situé sur la droite $a_{1}a_{2}$ et déterminé par la condition

${\frac {\mathrm {G} a_{1}}{\mathrm {G} a_{2}}}=-{\frac {m_{2}}{m_{1}}}$

(les segments $\mathrm {G} a_{1},$ $\mathrm {G} a_{2}$ étant pris avec leur signe).

D'après ce que nous savons [65], le point $\mathrm {G}$ reste fixe. La vitesse du point $a_{2}$ est la même que si le tourbillon $a_{1}$ existait seul, soit :

${\frac {m_{1}}{a_{1}a_{2}}}$

et elle est dirigée perpendiculairement à $a_{1}a_{2}.$

Le point $\mathrm {G}$ étant fixe, les trois points $a_{1},$ $\mathrm {G} ,$ $a_{2}$ étant toujours en ligne droite, et la vitesse du point $a_{2}$ constamment normale au rayon vecteur $\mathrm {G} a_{2},$ la trajectoire du point $a_{2}$ est une cir-