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MOUVEMENT DES TUBES TOURBILLONNAIRES
75. Théorème. — Le moment d'inertie des masses
par
rapport à l'axe
est une constante.
Imprimons à tout le système une rotation infiniment petite
autour de l'axe des
En négligeant les infiniment petits du
second ordre, les coordonnées
et
deviennent :
![{\displaystyle x_{i}-y_{i}\epsilon \qquad y_{i}+x_{i}\epsilon }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f75e74c261903b3eac9f26cc99d792efd21d9909)
qui ne dépend [71] que des distances
ne changera
pas.
Écrivons donc que
il viendra :
![{\displaystyle \sum -{\frac {d\mathrm {P} _{i}}{dx_{i}}}y_{i}\epsilon +\sum {\frac {d\mathrm {P} }{dy_{i}}}x_{i}\epsilon =0}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fbe49f1bbb55a1593ad0dba928dad8eef89db5dc)
ou
![{\displaystyle \sum \left(x_{i}{\frac {d\mathrm {P} }{dy_{i}}}-y_{i}{\frac {d\mathrm {P} }{dx_{i}}}\right)=0.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4c930e3a2964ab15ae5b328fddcba0b8e0be4f04)
Dans la comparaison électrostatique, cette équation signifie
que la somme des moments des attractions qu’exercent l’une
sur l’autre les droites électrisées, prise par rapport à l’axe des
est nulle. Ceci est évident puisque les attractions sont deux à
deux égales et de signes contraires.
Si nous remplaçons
et
par leurs valeurs
et
on trouve :
![{\displaystyle \sum m_{i}\left(x_{i}{\frac {dx_{i}}{dt}}+y_{i}{\frac {dy_{i}}{dt}}\right)=0.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/74c27fe78e96549e2bdbc49cbcb29e178aed51df)
ou en intégrant :
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