68
DÉTERMINATION DES COMPOSANTES DE LA VITESSE
moments de ces tubes ; si
ont pour coordonnées
ces point seront les affixes des quantités imaginaires :
![{\displaystyle {\begin{aligned}a_{1}&=a'_{1}+{\sqrt {-1}}a''_{1}\\a_{2}&=a'_{2}+{\sqrt {-1}}a''_{2}.\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c5838bdd56083625953dcdcb295e0f2965e9f15a)
Pour obtenir la valeur de
correspondant au premier tube
il suffira de prendre la formule (9) en transportant l’origine au point
de même pour les autres tubes la valeur totale de
sera la somme des valeurs
partielles ainsi obtenues :
![{\displaystyle v+{\sqrt {-1}}u={\frac {m_{1}}{\mathrm {Z} -a_{1}}}+{\frac {m_{2}}{\mathrm {Z} -a_{2}}}+\ldots +{\frac {m_{n}}{\mathrm {Z} -a_{n}}}=\sum {\frac {m_{k}}{\mathrm {Z} -a_{k}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/449b15ebdbdd73dd29b87385fce0cc8a5c665015)
Cette expression est la dérivée de la fonction :
![{\displaystyle \theta \left(\mathrm {Z} \right)=\sum m_{k}\log \left(\mathrm {Z} -a_{k}\right).}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1003a765f13649f4184ca6d880a897fae6ecaa83)
Soit M le point qui est l’affixe de
la distance
ou le
module de
De même
Soit
l’argument de
c’est l’angle que fait
avec
etc.
![{\displaystyle \theta \left(\mathrm {Z} \right)=\sum m_{k}\log \rho _{k}+{\sqrt {-1}}\sum m_{k}\omega _{k}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/73b45f96c3de7f6fa96cb964021cc0456a224953)
ou en posant :
(10)
|
|
|
(11)
|
|
|
(12)
|
|
|