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LIQUIDE REMPLISSANT UN VASE SIMPLEMENT CONNEXE

en appelant $\mu$ le moment du tube tourbillonnaire :

$\int d\varphi =\mu .$

D’autre part :

$\int d\sigma =4\pi ,$

d’où :

$\mu =4\pi \mathrm {A} ,$

et :

$\varphi ={\frac {\mu \sigma }{4\pi }}.$

55. Liquide remplissant complètement un vase simplement connexe. — Nous nous proposons de déterminer $u,v,w$ d’après les équations

${\begin{aligned}&2\xi ={\frac {\partial w}{\partial y}}-{\frac {\partial v}{\partial z}}\\&\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \\&{\frac {\partial u}{\partial x}}+{\frac {\partial v}{\partial y}}+{\frac {\partial w}{\partial z}}=0\end{aligned}}$

correspondant en électrodynamique aux équations

${\begin{aligned}&4\pi u={\frac {\partial \gamma }{\partial y}}-{\frac {\partial \beta }{\partial z}}\\&\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \\&{\frac {\partial \alpha }{\partial x}}+{\frac {\partial \beta }{\partial y}}+{\frac {\partial \gamma }{\partial z}}=0.\end{aligned}}$

Dans le cas d’un liquide remplissant un vase simplement connexe, il faut que la composante de la vitesse, normale à la paroi, soit nulle en tout point de cette paroi. Si on appelle