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LIQUIDE REMPLISSANT UN VASE SIMPLEMENT CONNEXE
en appelant
le moment du tube tourbillonnaire :
![{\displaystyle \int d\varphi =\mu .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1064f36d3f4343d7b160e7081597a4026c7641f1)
D’autre part :
![{\displaystyle \int d\sigma =4\pi ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b583d1ad998b138d2e742f9f6a2e43336b2ee22f)
d’où :
![{\displaystyle \mu =4\pi \mathrm {A} ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/470ca972d16c0d62f30b0cb9c9ef3617fabbb427)
et :
![{\displaystyle \varphi ={\frac {\mu \sigma }{4\pi }}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4ffd4cefa46fa8e8253adf384b92512dfe1b3a28)
55. Liquide remplissant complètement un vase simplement connexe. — Nous nous proposons de déterminer
d’après les équations
![{\displaystyle {\begin{aligned}&2\xi ={\frac {\partial w}{\partial y}}-{\frac {\partial v}{\partial z}}\\&\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \\&{\frac {\partial u}{\partial x}}+{\frac {\partial v}{\partial y}}+{\frac {\partial w}{\partial z}}=0\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/16dc0779e3c70422228e151d668debbd0b04aa15)
correspondant en électrodynamique aux équations
![{\displaystyle {\begin{aligned}&4\pi u={\frac {\partial \gamma }{\partial y}}-{\frac {\partial \beta }{\partial z}}\\&\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \\&{\frac {\partial \alpha }{\partial x}}+{\frac {\partial \beta }{\partial y}}+{\frac {\partial \gamma }{\partial z}}=0.\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4ac6b4419884d54a843f3e65b6330e89bc7cb9ca)
Dans le cas d’un liquide remplissant un vase simplement
connexe, il faut que la composante de la vitesse, normale à la
paroi, soit nulle en tout point de cette paroi. Si on appelle