est nul. L’équation est encore vérifiée ; on rétablirait de la même manière si la courbe d’intégration rencontrait seulement la coupure (2).
D’ailleurs un contour fermé quelconque peut toujours être remplacé par une série de contours dont chacun ne rencontre qu’une seule coupure (fig. 17). Ainsi le contour qui 
Fig. 17.
rencontre les deux coupures, peut être remplacé
par qui ne rencontre que la première coupure, et qui ne rencontre que la deuxième. En effet parcourir
ces deux contours revient à parcourir le contour
primitif dans un sens déterminé, et l’arc une fois dans un sens et une fois dans l’autre ; cet arc disparaît dans le résultat. Par conséquent, le long d’un contour quelconque :
La fonction est uniforme et par conséquent,d’après le théorème de Green, identiquement nulle.
51. Théorème II. — La fonction engendrée par un contour plan est nulle en tout point du plan.
Soit le contour (fig. 18) ; représentons la direction du tourbillon par une flèche, prenons la figure symétrique par
