anneaux d’une chaîne. L’intégrale prise le long des premières courbes est nulle ; mais, prise le long des courbes de la seconde espèce, elle est égale non plus à 0, mais au moment du tube.
La section du tube étant infiniment petite, ce tube peut être assimilé à une courbe que je supposerai fermée et que j’appellerai l’axe du tube. En effet, nous pouvons faire passer par l’axe du tube tourbillonnaire une certaine surface et prendre comme coupure l’aire limitée sur cette surface par l’axe du tube. Toutes les courbes fermées qui ne traverseront pas cette aire seront de première espèce ; celles qui lu traversent seront de seconde espèce [30].
45. Supposons que la fonction soit nulle à l’infini, ce qui est permis puisque cette fonction n’est donnée que par ses dérivées et n’est, par conséquent, déterminée qu’à une constante près. Pour définir la valeur de en un point donné nous prendrons l’intégrale le long d’une courbe joignant un point infiniment éloigné au point considéré, sans traverser la coupure. Cette définition n’est évidemment suffisante que si la fonction est uniforme et, par conséquent, si la valeur ainsi calculée ne dépend pas du chemin suivi pour venir de l’infini au point Or cette condition est remplie. En effet, considérons deux chemins quelconques, joignant un point très éloigné au point Le long du contour fermé qui ne traverse pas la coupure, l’intégrale est nulle, donc :
ou
