en posant comme d’habitude :
34. Théorème. — Il y a deux cas où ces conditions ne peuvent être remplies sans que le liquide soit en repos.
1o Quand le liquide remplit l’espace indéfini et se trouve en repos à l’infini ;
2o Quand le liquide remplit entièrement un vase solide, fermé et simplement connexe.
Nous démontrerons ces deux propositions en nous appuyant sur le théorème de Green, qui s’exprime par l’équation :
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L’intégrale du premier membre est étendue à tous les éléments d’une surface fermée ; les deux autres, à tous les éléments du volume limité par cette surface. est la dérivée de estimée suivant la normale à la surface au centre de gravité de l’élément Ici c’est la projection de la vitesse sur cette normale. La fonction doit être uniforme à l’intérieur du volume
35. Liquide occupant un espace indéfini. — Appliquons le théorème de Green à une sphère de rayon très grand.
Comme nous supposons que le liquide est en repos à l’infini, sera nul sur toute la surface de cette sphère ; l’intégrale du premier membre sera nulle. La première intégrale du second membre est aussi nulle, puisque par