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CHAPITRE III

DÉTERMINATION DES COMPOSANTES DE LA VITESSE EN FONCTION DES COMPOSANTES DU TOURBILLON
CAS PARTICULIER DES LIQUIDES

33. Nous avons établi dans le cas général [3] l’équation de continuité :

(1)

${\frac {\partial \rho }{\partial t}}+{\frac {\partial \left(\rho u\right)}{\partial x}}+{\frac {\partial \left(\rho v\right)}{\partial y}}+{\frac {\partial \left(\rho w\right)}{\partial z}}=0.$

s’il s’agit d’un liquide, la densité $\rho$ est constante et cette équation se réduit à :

(2)

${\frac {\partial u}{\partial x}}+{\frac {\partial v}{\partial y}}+{\frac {\partial w}{\partial z}}=0.$

Supposons que le tourbillon soit nul partout, autrement dit, que l’expression

$udw+vdy+wdz$

soit une différentielle exacte, $d\varphi \ ;$ $\varphi$ sera la fonction des vitesses.

L’équation de continuité s’écrit alors :

$\Delta \varphi =0,$