proposée, il est indispensable de définir ce que nous appellerons volume à connexion simple et volume à connexion multiple : ce sont des notions dont nous aurons constamment à faire usage.
Un volume à connexion simple, ou volume simplement connexe est un volume qui ne présente pas de trou : ils sont la sphère, l’ellipsoïde, le cube.
Fig. 10.
Toute courbe fermée tracée dans l’intérieur d’un pareil volume peut se réduire à un point, en se déformant d’une manière continue, sans sortir du volume (fig. 10), elle balaye alors une certaine aire qui est exclusivement limitée par la courbe.
Nous conviendrons donc de dire qu’un volume est à
Fig. 11. connexion simple quand toute courbe fermée intérieure à ce volume peut être regardée comme le contour d’une aire plane située tout entière à l’intérieur du volume. Si l’on adopte cette définition le volume compris entre deux sphères concentriques est encore à
connexion simple.
28. Un volume à connexion multiple est un volume qui présente un ou plusieurs trous : le nombre des trous marque l’ordre de multiplicité ; tel est un tore (fig. 11).
Dans les volumes à connexion multiple on peut tracer des
