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CONSÉQUENCES DU THÉORÈME DE HELMHOLTZ
Je dis que l’équation des surfaces que nous venons de définir est :
Pour le démontrer, il suffit de montrer que est constant
d’une part sur les lignes de courant, d’autre part sur les lignes
de tourbillon.
1o Sur les lignes de courant. — Ces lignes sont les trajectoires des molécules ; nous suivons une molécule dans son
mouvement ; avec les notations de Lagrange, seul est
variable, donc :
car, d’après les équations de Lagrange [4] :
Donc
(1)
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2o Sur les lignes de tourbillon. — Ces lignes ont pour
équations :
ou :