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AUTRES DÉMONSTRATIONS DU THÉORÈME DE HELMHOLTZ
En effet, si nous les retranchons membre à membre :
ou
La relation (15) et les deux autres qui s’en déduisent par permutation expriment le théorème de Helmholtz, mais dans le cas des liquides exclusivement.
19. Autres démonstrations du théorème de Helmholtz. — 1o Démonstration de Helmholtz. — Helmholtz cherche à obtenir les équations sous la dernière forme (15), que nous venons de leur donner, en partant des équations d’Euler.
Nous avons écrit [4] les équations de Lagrange :
sous une forme qui contient encore les variables de Lagrange et celles d’Euler. Pour ne laisser que les dernières, faisons la
transformation :
nous obtiendrons :
(17)
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