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THÉORÈMES RELATIFS AUX LIQUIDES SEULS

Ces deux propositions résultent immédiatement de ce que $\mathrm {J}$ est constant dans les mêmes conditions [6] ; elles s’appliquent aux liquides et aux gaz, quand existe la fonction que nous avons appelée $\psi .$

18. Théorèmes relatifs aux liquides seuls. —
Fig. 8.Soit un tube de force infiniment délié ; et soient deux sections droites infiniment voisines de ce tube. Le volume du tube compris entre ces deux sections (fig. 8) peut être assimilé à un cylindre ayant pour base l’une d’elles $d\omega$, et pour hauteur $\mathrm {MM'} ,$ $\mathrm {M}$ et $\mathrm {M'}$ étant les points des deux sections situés sur une même ligne de tourbillon. Le volume de ce cylindre sera :

$\mathrm {MM'} d\omega$

À une autre époque, les molécules qui constituaient ce volume formeront un autre tube de tourbillon ; les molécules qui occupaient les deux sections droites occuperont d’autres sections infiniment voisines qui ne seront pas nécessairement des sections droites. Mais le volume, assimilable à un cylindre, qu’elles comprennent entre elles sera

$\mathrm {M} _{1}\mathrm {M} '_{1}d\omega _{1}.$

$\mathrm {M} _{1}\mathrm {M} '_{1}$ étant la longueur d’une géneratrice, et $d\omega _{1}$ la section droite.

S’il s’agit d’un liquide, son volume reste constant et :

$\mathrm {MM'} d\omega =\mathrm {M} _{1}\mathrm {M} '_{1}d\omega _{1}$