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THÉORÈME DE HEMHOLTZ DANS LE MOUVEMENT RELATIF

$\lambda$ étant la latitude et

$\mathrm {J} _{0}=0.$

S’il se produit une perturbation, un appel d’air vers le centre du cercle, les molécules viennent au bout d’un certain temps occuper une courbe fermée, assimilable à une circonférence de rayon $r.$ Dans cette nouvelle position :

${\begin{aligned}\mathrm {A} &=\pi r^{2}\sin \lambda \\\mathrm {J} &=2\omega _{0}\pi \left(r^{2}-r_{0}^{2}\right)\sin \lambda .\end{aligned}}$

Il se produira alors une rotation : soit $\omega$ la vitesse angulaire de cette rotation ou la composante verticale du tourbillon il viendra

$\mathrm {J} =2\int \omega d\sigma ,$

$d\sigma$ étant un élément de surface, ou en supposant $\omega$ constant

$\mathrm {J} =2\omega \int d\sigma =2\omega \pi r^{2}.$

Égalant les deux expressions de $\mathrm {J} ,$ on trouve :

$\omega =\omega _{0}\sin \lambda \left(1-{\frac {r_{0}^{2}}{r^{2}}}\right).$

Si ${\tfrac {r}{r_{0}}}$ est assez petit, $\omega$ deviendra très grand et aura toujours le même signe, c’est-à-dire que la rotation sera toujours dirigée dans le même sens.

C’est là l’une des explications proposées pour la formation des cyclones atmosphériques.

FIN