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D’autre part :

${\frac {d^{2}\mathrm {Z} }{dx^{2}}}=\int _{-\infty }^{+\infty }e^{-{\frac {\alpha ^{2}}{h}}}F''dx,$

donc :

${\frac {\mathrm {Z} }{dt}}={\frac {h}{4}}{\frac {d^{2}\mathrm {Z} }{dx^{2}}}.$

D’une manière un peu plus générale, considérons l’intégrale :

$\mathrm {Z} =\iint e^{-{\frac {\alpha ^{2}+\beta ^{2}}{h}}}\mathrm {F} \left(x+\alpha {\sqrt {\tau }},y+\alpha {\sqrt {\tau '}}\right)d\alpha d\beta .$

Si, pour un instant, nous regardons $y$ et $\tau '$ comme des constantes, $\mathrm {Z}$ est fonction seulement de $x$ et de $\tau ,$ et d’après ce qui précède :

${\frac {d\mathrm {Z} }{d\tau }}={\frac {h}{4}}{\frac {d^{2}\mathrm {Z} }{dx^{2}}}.$

Si de même nous regardons $x$ et $\tau$ comme des constantes :

${\frac {d\mathrm {Z} }{d\tau '}}={\frac {h}{4}}{\frac {d^{2}\mathrm {Z} }{dy^{2}}}.$

D’autre part, nous avons :

${\frac {d\mathrm {Z} }{dt}}={\frac {d\mathrm {Z} }{d\tau }}{\frac {d\tau }{dt}}+{\frac {d\mathrm {Z} }{d\tau '}}{\frac {d\tau '}{dt}}={\frac {d\mathrm {Z} }{d\tau }}+{\frac {d\mathrm {Z} }{d\tau '}},$

ou :

${\frac {d\mathrm {Z} }{dt}}={\frac {h}{4}}\Delta \mathrm {Z} .$

Il nous suffit, pour identifier cette équation avec l’équation (12), de poser :

$h=4\mathrm {K} ,$

$\mathrm {K}$ étant essentiellement positif.