194 INFLUENCE DE LA VISCOSITÉ DES FLUIDES
courbe quelconque, nous pouvons écrire :
di
Et la fonction des vitesses subsistera donc à un instant quelconque.
Cette conséquence de nos raisonnements paraît constituer une objection contre les hypothèses qui leur ont servi de point de départ.
153. Cas particuliers où les lignes de tourbillon se conservent. — Supposons que dans un liquide indéfini les lignes de tourbillon soient des droites parallèles à l'axe des z, C et 7] sont nuls, ainsi que A? et Ati: mais X, et AÇ sont diffé- rents de 0. Les conditions (9) sont remplies, et les lignes de tourbillon se conservent. Il suffit d'ailleurs, pour le démon- trer, de s'appuyer sur des considérations de symétrie.
Considérons, en effet, un plan quelconque parallèle au plan desa??/. Ce plan est un plan de symétrie, que l'on tienne compte ou non du frottement. Si, au début du mouvement, les lignes de courant sont planes et situées dans des plans parallèles au plan des tcî/, elles resteront toujours dans ces plans par raison de symétrie, indépendamment du frottement.
Seulement, dans les conditions actuelles, Ç ne conserve plus
sa valeur, et — n'est plus nul. at
Prenons, en effet, comme contour d'intégration, la section
droite d'un tube tourbillonnaire. En raison de ce choix, il
faut faire :
/=:m=o n = l,
