THÉORÈME DE HELMHOLTZ 11)3
puisque tout le long de cette courbe le tourbillon est repré- senté par un vecteur tangent à la surface.
Pour que — reste nul quand on introduit les forces de vis ' dt
cosité, il faut que :
l\\ -)- '/nAr, -j- nA^ = o
d'après l'équation (7).
Cette relation exprime que le vecteur (A;, A-rj, A^j se trouve dans le plan de l'élément rfa>. Traçons ce vecteur : s'il est tan- gent à la surface J = et au bout du temps dt, on a encore
J = 0. Puisque — =: 0, la surface de tourbillon est conservée.
Si nous voulons que les lignes de tourbillon se conservent, il
«
faut qu'un élément quelconque de ces lignes reste constam- ment langent au vecteur tourbillon. Il est nécessaire alors que le plan de l'élément rfw contienne à la foi?= les deux vecteurs, et comme cela doit avoir lieu pour un élément diù quelconque passant par le tourbillon, il faut que ces deux vecteurs se con- fondent en direction, autrement dit que :
En général, cette condition ne sera pas remplie et les lignes de tourbillon ne se conserveront pas.
152. Dans le cas pirticulier où il existe une fonction de vitesses, le tourbillon est nul, on a donc :
i = -r] = Ç = o,
et par suite A;, Ar,, AC sont identiquement nuls. Pour une
THÉORIE DES TOURBILLONS. 1.1
