192 INFLUENCE DE LA VISCOSITÉ DES FLUIDES
lions et écrire :
dAio
^ dw
dy
dy
rfAu
dv
dz ~
dz
ou en retranchant membre à membre
(iA^^ dAv fdw dv\ c)\^
dy dz \dy dz)
En transformant de même les autres termes, on arrive fina- lement à la formule :
d\ r
(H) y = 2K I {l\\ + mA-^ 4- wAC) dw.
151. Conditions nécessaires pour que le théorème de Helmholtz soit encore applicable. — Nous avons démon- tré [14] que, d'après le théorème de Helmholtz, les surfaces de tourbillon et, par conséquent, les lignes de tourbillon se conservent dans le mouvement du liquide, si on néglige les forcés de viscosité ou de frottement. Si on tient compte de ces dernières forces, il peut n'en être plus de même en géné- ral. Le théorème ne sera plus vrai que dans des conditions particulières que nous nous proposons de déterminer.
Le théorème de Helmholtz [6] s'exprime par la condition :
d} d~t=-
Le long d'une courbe tracée sur une surface de tourbillon, J = o
