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FLUIDES PRÉSENTANT UNE SURFACE LIBRE
Je puis disposer arbitrairement, de la constante (7 : chan - ger sa valeur revient en effet à déplacer le plan des xy paral- lèlement à lui-même, ce qui a simplement pour effet d'ajouter une constante à z et, par suite, à ■]>. Je vais prendre G' = 0. D'après ce choix, nous aurons pour r = os :
et par conséquent
(]; = O,
Z = o.
La surface libre du liquide admet donc un plan asympto- tique; c'est le plan que nous avions choisi pour plan des xy; c'est le niveau du liquide à une distance très grande de l'axe. L'équation de la surface libre, rapportée à l'axe de rotation et au plan asymptolique, sera donc :
1° A l'intérieur du tube tourbillonnaire :
(9) gz = -:. {>-' - ri) ;
2° A l'extérieur de ce tube:
(10) ^^^ = -7F-
La première représente un paraboloïde : à l'inté- rieur du tube, la méri- dienne de la surface libre sera un petit arc de para- bole.
La seconde équation re- présente une surface dont la méridienne est formée de deux branches asymptotes à l'axe des z [fig. 42j. Les deux courbes se raccordent sur la section du tube de tourbillons.
Fie;. 42.
