CAS PARTICULIER 161
D'où la relation :
— 2 N — (</„ cos n(^-\-h„fi\ n:f) — 2 V (a„ cos no.-}- 6„ sin «<fj. En identifiant les coefficients de cos n^ et de sin n^, il vient :
Si nous substituons ces valeurs dans l'expression de o'}, nous obtiendrons pour le potentiel : 1° En un point extérieur :
(18: .^ = .J/,-f S.} = .|,— ^!j1? {«„cosncp + ^,sinn!p;Y^y';
2" En un itoint intérieur:
(19) ■} = ■}, -^ '^ la, cos «:p 4- b„ sin yr^) (-Ç^Y*.
(en rétablissant le facteur ^ que nous avions supprimé).
Pour /■ =1 /\,, les deux formules se confondent et donnent toutes les deux 'en supposant de nouveau Ç = 1) :
'r' = 'Ici — \j~ '/^« '^'^^ ^^? H" ^« ^^"^ '^?)
<le plus, l'équation (11 1 doit être vérifiée. Or pour /• = i-Q on a :
-y- = Vo ('^i sin ^? — 6„ cos n<ij
d'h
—r- = / ,(rt/j sin n)
ds
-7; = 0 Tj ^ — "^^ ^'" ^'^ ~^~ '^^'^ ^^^ ^*)-
THhOIiIE DES TOLRUILLO.NS. H
