Page:Poincaré - Théorie des tourbillons, 1893.djvu/166

Cette page n’a pas encore été corrigée

IbS CONDITIONS DE STABILITÉ DU MOUVEMENT PERMANENT et

ds = }-dt.

D'autre part, comme 5 est fonction de » et de ^

, ds . , ds , as := -rdo + —rdt; acp ' dt

d'oLi, en remplaçant 6^5 et (/:p par leurs valeurs et résolvant par

. , ds rapport a —

ds _cA|/ d'\i ds

^ ' dt rd^ rdr c^cp

Développons .s suivant les mulliples de s d'après la for- mule de Fourier :

(12) i" =^ >•,, -\- N a„C()5?ja/ -)- 7 è„sinn^.

La surface totale du tube ne doit pas avoir varié; donc le terme constant est égal à >•„ aux infiniment petits du second ordre près ; a„ et ft„ sont des fonctions de t, indépendantes de Ci et très petites, puisque nous avons supposé les transfor- mations très petites. La fonction .}/ est, à une constante près, le potentiel d'une matière attirante qui serait répandue dans

tout le cylindre qui forme le tube, avec une densité — • Pour

simplifier l'écriture, dans ce qui va suivre, nous sui)posons C = 1.

Le potentiel •} peut être considéré comme formé de deux parties : l'une, lo, due au cylindre non déformé ; l'autre, o'|, des parties déformées (ombrées sur la figure 38). L'épaisseur