1.42 MOUVEMENT DES TUBES TOURBILLONMIRES
OU :
MR2 < plJcdiO — Mp2
on démontrerait de même que :
Par conséquent :
Po > R> pr
Si le tube est infiniment délié, p^ et p^ diffèrent très peu l'un de l'autre et très peu du rayon moyen du tube. Ce rayon moyen différera aussi très peu de R et pourra être regardé comme constant, de même que R. Le seul mouve- ment que puisse prendre le tube se réduit donc à un dépla- cement parallèle à O^-. Quelle sera la vitesse de ce déplace- ment? Il n'est pas évident a priori qu'elle sera constante, parce que la position du tube relativement à Oz ne change pas par le déplacement ; la vitesse pourrait dépendre de la forme de la section.
Il n'en est rien : la vitesse est constante et très grande, ainsi que le montre Helmholtz en s'appuyant sur l'équation (3), et tenant compte de l'ordre de grandeur des quantités
T, u, V et -;^- at
Si la section du tube est infiniment déliée, un point situé à distance finie du tube aura une vitesse finie. Mais un point situé au voisinage de ce tube aura une très grande vitesse. Le rayon de la section du tube et la distance de ce point au bord de cette section seront toujours très petits vis-à-vis de R. On obtiendra une approximation suffisante en assimilant la
