LIQUIDE ENFERMÉ DANS UN VASE 134
voisin, mais situé de l'autre côté de la surface, le liquide en repos. La vitesse est donc discontinue. Cette discontinuité peut être remplacée par l'introduction d'un tube tourbillon- naire. En effet, prenons le cas parliculierd'une surface plane, le pian des xy par exemple, le liquide étant au-dessous de ce plan. Au-dessus du plan la vitesse sera nulle ; au dessous, elle sera constante et parallèle à Qx.
Supposons que la variation de vitesse se fasse non pas brusquement, mais d'une façon continue, quoique très rapide. Dans la couche de passage u sera une certaine fonction de z :
u = r{z)
et :
du , , .
sera différent de 0. D'après les hypothèses faites, u est fonc- tion de z, seulement; v = w z= o. Donc l et Ç sont nuls ; mais
1 du
'^~id^
est différent de 0, et est même très grand.
Le tourbillon qui remplace la discontinuité sera donc paral- lèle au plan de séparation et perpendiculaire à la vitesse u.
119. Si la surface de séparation est courbe, et la vitesse variable, le théorème sera encore vrai. Il suffit, pour le démontrer, de décomposer la surface en éléments assez petits pour qu'on puisse considérer ces éléments comme plans, et la vitesse comme constante dans toute leur étendue ; il est tou- jours possible de choisir l'épaisseur de la couche de passage
