AUTRE EXPRKSSION DK LA FORCE VIVE T 129
116. Autre expression de la force vive T. — Pour obtenir cette expression, rappelons d'abord le théorème d'éleclrodynamique suivant : Si on déplace des courants sans changer leur intensité, le travail des forces électrodynamiques est égal à l'accroissement de l'énergie électrocinétique. Soit un élément de courant ds d'intensité i : supposons que les coordonnées ce, ?/, z de cet élément éprouvent des variations 8a;, oy, Zz.
f
{XZx -f- YB?/ -f- Z^z) dx = f-
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Admettons en particulier que Sx, Sy, hz soient proportion- nels à X, y, z :
Zx = 607, 8y = £?/, tz = zz.
e étant une constante infiniment petite, la transformation revient à multiplier toutes les distances par !-)-£, Supposons pour fixer les idées qu'il n'y ait que deux courants; dans ce cas
Dans le changement particulier que nous avons effectué,
les courants restent homothétiques par rapport à l'origine.
Dans le système électromagnétique L, M, N sont des lon-
gueurs : en raison de l'homogénéité ces longueurs doivent
être multipliées par 1 -|- e. Donc :
ÔL = Le, 6M = Me, 8N = Ne,
THÉORIE DES TOURBILLONS. 'J
