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cela :

(3)

$\left\{{\begin{aligned}\mathrm {F} &=\int {\frac {\xi 'd\tau }{2\pi r}}\\\mathrm {G} &=\int {\frac {\eta 'd\tau }{2\pi r}}\\\mathrm {H} &=\int {\frac {\zeta 'd\tau }{2\pi r}}\end{aligned}}\right.$

Ces formules donnent $\mathrm {F} ,$ $\mathrm {G} ,$ $\mathrm {H}$ et par suite $u,$ $v,$ $w$ quand $\xi ,$ $\eta ,$ $\zeta$ sont connus. (Cf. Électricité et optique, I, page 144, sqq.)

110. Expression de la force vive du liquide. — La force vive totale du liquide a pour expression :

(4)

$\mathrm {T} ={\frac {1}{2}}\int \left(u^{2}+v^{2}+w^{2}\right)d\tau ,$

en supposant que la densité du liquide est prise pour unité ; dans la comparaison électrodynamique, si le milieu dans lequel se trouvent les courants n’est pas magnétique $(\mu =1),$ l’énergie électrocinétique sera :

(5)

${\frac {1}{8\pi }}\int \left(u^{2}+v^{2}+w^{2}\right)d\tau ={\frac {\mathrm {T} }{4\pi }}.$

Cette énergie électrocinétique est susceptible d’une autre expression. Considérons, en effet, un élément de courant sur l’un des circuits qui engendrent le champ ; soient $ds$ cet élément ; $i,$ l’intensité du courant ; $\mathrm {P}$ la projection du potentiel vecteur sur la direction de l’élément $ds,$ la somme :

${\frac {1}{2}}\int ids\mathrm {P}$