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En effet :

$\Delta \psi =0$

puisque $\psi$ est la partie réelle d’une fonction analytique.

$\psi =0$ tout le long de $\mathrm {C} ,$ puisque $\mathrm {C} ,$ a pour représentation le cercle :

$x'^{2}+y'^{2}=1$

$\psi -\log \rho _{0}$ reste fini. Il ne pourrait être infini qu’au point $\mathrm {G}$ correspondant au point $\mathrm {O} ,$ pour lequel :

$x'^{2}+y'^{2}=0.$

Soient $x_{0},$ $y_{0}$ les coordonnées du point $\mathrm {G} \ :$

$\rho _{0}=\left|x+{\sqrt {-1}}y\right|-\left|x_{0}+{\sqrt {-1}}y_{0}\right|$

$\psi -\log \rho _{0}=$ partie réelle de $\log {\frac {x'+{\sqrt {-1}}y'}{x+{\sqrt {-1}}y-\left(x_{0}+{\sqrt {-1}}y_{0}\right)}}$

$x'+{\sqrt {-1}}y'$ s’annule pour $x+{\sqrt {-1}}y=x_{0}+{\sqrt {-1}}y_{0}$ et c’est un zéro simple ; la quantité sous le signe $\log$ ne s’annule donc plus au point $\mathrm {G} .$

98. Vitesse du point $\mathrm {G}$. — La vitesse du point $\mathrm {G}$ est déterminée par l’équation (1) [65].

${\frac {dx_{0}}{dt}}\int \zeta d\omega =\int u\zeta d\omega ,$

${\frac {dx_{0}}{dt}}\int \zeta d\omega =-\int {\frac {d\psi '}{dy}}\zeta d\omega -\int {\frac {d\psi ''}{dy}}\zeta d\omega .$

Or, $\textstyle \int {\tfrac {d\psi ''}{dy}}\zeta d\omega =0.$ En effet, si la cloison $\mathrm {C}$ n’existait pas,