fonctions :
restent finies, même au point
La fonction doit donc satisfaire aux conditions suivantes :
La fonction doit être finie et continue ainsi que ses dérivées dans toute l’aire limitée par la courbe sauf au point elle doit satisfaire en tout point de cette aire à l’équation de Laplace et être égale à 0 en tout point du contour
enfin les fonctions
doivent rester finies au voisinage de
Le problème ainsi posé ne comporte qu’une solution ; cette solution nous sera donnée par la représentation conforme.
97. Admettons, en effet, que nous ayons obtenu la représentation conforme de l’aire sur la surface d’un cercle de rayon égal à l’unité, ayant son centre à l’origine. Supposons que le point corresponde au centre du cercle. À un point de l’aire correspond du cercle : est une fonction de Posons :
Je dis que la fonction :
satisfait aux conditions demandées.