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93. Si les droites électrisées sont en nombre quelconque :

$\mathrm {V} =\sum 2\delta _{i}\log {\frac {2{\sqrt {l^{2}-z^{2}}}}{\rho _{i}}}$

ou

(4)

$\mathrm {V} =-2\sum \delta _{i}\log \rho _{i}+2\log 2{\sqrt {l^{2}-z^{2}}}\sum \delta _{i}.$

Si la somme des charges est nulle :

$\sum \delta _{i}=0.$

alors le potentiel

(5)

$\mathrm {V} =-2\sum \delta _{i}\log \rho _{i}$

ne dépend plus de $l$ ni de $z.$

La composante de la force électromotrice parallèle à $\mathrm {O} z,$ ${\tfrac {d\mathrm {V} }{dz}},$ est nulle.

94. Application à l’hydrodynamique. — Soient $\mathrm {C}$ la section du vase, $\omega$ celle du tube tourbillonnaire (fig. 28). Le tourbillon $\zeta$ varie d’une manière quelconque à l’intérieur de $\omega$ et est nul à l’extérieur. Soit $2\pi$ le moment total du tube :

(6)

$\int 2\zeta d\omega =2\pi .$

Les équations à satisfaire sont : l’équation de continuité

(7)

${\frac {du}{dx}}+{\frac {dv}{dy}}=0,$