88. Considérons la variable complexe il
peut arriver que soit fonction de Dans ce cas les angles sont conservés et réciproquement. En effet, les conditions qui expriment ce fait sont :
(1)
|
|
|
Peut-on de cette manière faire la représentation conforme
d’une courbe sur elle-même ?
Soit, par exemple, une circonférence :
1o On peut la faire tourner autour de son centre ;
2o Considérons un point dans l’intérieur du cercle ; soient ses coordonnées : je puis y faire correspondre également intérieur à la circonférence, suivant une représentation conforme, de manière qu’au centre corresponde un point quelconque à l’intérieur du cercle.
En effet, prenons le rayon de la circonférence pour unité. a pour affixe la quantité imaginaire et l’équation de la circonférence est :
Soit l’affixe de Considérons l’expression :
Je puis choisir : de façon que décrive la circonférence en même temps que c’est-à-dire que le module