CHAPITRE vi
MÉTHODE DE LA REPRÉSENTATION CONFORME
87. Définition de la représentation conforme. —
Soient deux aires planes simplement connexes ; deux points et de ces aires. Supposons qu’on ait établi entre et une correspondance telle que et soient fonction de et de : à chaque point M correspond un seul
point et réciproquement. Si et sont des fonctions
continues de et de décrira une courbe quand décrit
une courbe, et inversement. Aux différents points du contour
de la première aire correspondront les points du contour de
la deuxième. En choisissant convenablement les fonctions
et on peut conserver les angles, c’est-à-dire obtenir que
les représentations des courbes se coupent sous le même angle
que les courbes elles-mêmes. On dit alors que la représentation est conforme. Deux triangles infiniment petits correspondants sont alors semblables ; et aussi deux figures infiniment
petites correspondantes quelconques, puisqu’on peut les décomposer en triangles semblables deux à deux.
