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CAS DE DEUX TUBES TOURBILLONNAIRES
Supprimons les cloisons et imaginons que les quatre tubes
existent simultanément. Les axes et seront
des lignes de courants puisque les tubes sont conjugués deux à
deux par rapport à ces axes ; et l’introduction des cloisons dans
les plans des et des ne modifiera pas le mouvement.
Quelle sera la trajectoire du point Nous avons défini
[72] la fonction et nous avons vu que, dans le cas d’un
liquide indéfini, cette fonction est proportionnelle à la force
vive : si donc les cloisons étaient supprimées et que les quatre
tubes existassent réellement, la force vive totale du liquide
serait égale à à un facteur constant près. Mais la force vive
du liquide compris entre les deux plans est le quart de la force
vive totale, qu’on obtiendrait en supprimant les cloisons et
donnant une existence réelle aux tubes
Donc : La force vive du liquide réel compris entre les deux
plans est encore proportionnelle à et l’équation des forces
vives s’écrit :
Or :
Dans le cas actuel et il y a six termes, correspondant à six distances qui sont égales deux à deux. Pour les
termes qui correspondent à deux sommets opposés du
rectangle, le produit pour les quatre autres
termes, Donc :