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CAS DE DEUX TUBES TOURBILLONNAIRES

Supprimons les cloisons et imaginons que les quatre tubes existent simultanément. Les axes et seront des lignes de courants puisque les tubes sont conjugués deux à deux par rapport à ces axes ; et l’introduction des cloisons dans les plans des et des ne modifiera pas le mouvement.

Quelle sera la trajectoire du point Nous avons défini [72] la fonction et nous avons vu que, dans le cas d’un liquide indéfini, cette fonction est proportionnelle à la force vive : si donc les cloisons étaient supprimées et que les quatre tubes existassent réellement, la force vive totale du liquide serait égale à à un facteur constant près. Mais la force vive du liquide compris entre les deux plans est le quart de la force vive totale, qu’on obtiendrait en supprimant les cloisons et donnant une existence réelle aux tubes

Donc : La force vive du liquide réel compris entre les deux plans est encore proportionnelle à et l’équation des forces vives s’écrit :

Or :

Dans le cas actuel et il y a six termes, correspondant à six distances qui sont égales deux à deux. Pour les termes qui correspondent à deux sommets opposés du rectangle, le produit pour les quatre autres termes, Donc :