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CAS DE DEUX TUBES TOURBILLONNAIRES
une progression géométrique de raison La série est donc convergente.
2o Les termes relatifs aux tubes affectés d’indices négatifs. Un raisonnement identique au précédent fait voir que la série est convergente.
3° Groupons deux à deux les tubes affectés d’indices positifs :
Retranchons membre à membre l’égalité (2) de l’égalité (1), il vient :
(3)
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Les tubes ont des moments deux à deux égaux et de signe contraire. La somme géométrique des
vitesses dues à un groupe est du même ordre de grandeur que elle décroît donc suivant une progression de raison et tend vers 0 quand augmente indéfiniment ; la série est donc convergente.
Les trois séries partielles étant convergentes, il en sera de même de la série totale.
84. De plus, je dis que les circonférences et sont des
lignes de courant. Cela est évident ; en effet, tous les tubes sont conjugués deux à deux par rapport au cercle et au cercle Assemblons les tubes par groupes de deux conjugués par rapport à la vitesse due à chaque groupe sera tangente à
la vitesse totale sera par conséquent tangente elle-même à
Démonstration analogue pour