92
CAS DE DEUX TUBES TOURBILLONNAIRES
une progression géométrique de raison
La série
est donc convergente.
2o Les termes relatifs aux tubes
affectés d’indices négatifs. Un raisonnement identique au précédent fait voir que la série
est convergente.
3° Groupons deux à deux les tubes affectés d’indices positifs :
![{\displaystyle \mathrm {A} _{0},\mathrm {B} _{0}-\mathrm {A} _{1},\mathrm {B} _{1},-\ldots \mathrm {B} _{n},\mathrm {B} _{n}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4f1e850ff6ef9fb5c02d5029ad57846e23aa5134)
Retranchons membre à membre l’égalité (2) de l’égalité (1), il vient :
(3)
|
|
|
Les tubes
ont des moments deux à deux égaux et de signe contraire. La somme géométrique des
vitesses dues à un groupe
est du même ordre de grandeur que
elle décroît donc suivant une progression de raison
et tend vers 0 quand
augmente indéfiniment ; la série est donc convergente.
Les trois séries partielles étant convergentes, il en sera de même de la série totale.
84. De plus, je dis que les circonférences
et
sont des
lignes de courant. Cela est évident ; en effet, tous les tubes sont conjugués deux à deux par rapport au cercle
et au cercle
Assemblons les tubes par groupes de deux conjugués par rapport à
la vitesse due à chaque groupe sera tangente à
la vitesse totale sera par conséquent tangente elle-même à
Démonstration analogue pour