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Si alors nous posons :


il viendra :

Considérons une sphère entraînée avec l’électron dans un mouvement de translation uniforme et soit :


l’équation de cette sphère mobile dont le volume sera .

La transformation la changera en un ellipsoïde, dont il est aisé de trouver l’équation. On déduit aisément en effet des équations (3) :

(3bis)

L’équation de l’ellipsoïde devient ainsi :

Cet ellipsoïde se déplace avec un mouvement uniforme ; pour , il se réduit à


et a pour volume :

Si l’on veut que la charge d’un électron ne soit pas altérée par la transformation et si l’on appelle la nouvelle densité électrique, il viendra :

(4)

Que seront maintenant les nouvelles vitesses , ,  ; on devra avoir :


d’où :

(4bis)

C’est ici que je dois signaler pour la première fois une divergence avec Lorentz.

Lorentz pose (à la différence des notations près) (loco citato, page 813, formules 7 et 8) :