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Si alors nous posons :


il viendra :

Considérons une sphère entraînée avec l’électron dans un mouvement de translation uniforme et soit :


l’équation de cette sphère mobile dont le volume sera

La transformation la changera en un ellipsoïde, dont il est aisé de trouver l’équation. On déduit aisément en effet des équations (3) :

(3bis)

L’équation de l’ellipsoïde devient ainsi :

Cet ellipsoïde se déplace avec un mouvement uniforme ; pour il se réduit à


et a pour volume :

Si l’on veut que la charge d’un électron ne soit pas altérée par la transformation et si l’on appelle la nouvelle densité électrique, il viendra :

(4)

Que seront maintenant les nouvelles vitesses on devra avoir :


d’où :

(4bis)

C’est ici que je dois signaler pour la première fois une divergence avec Lorentz.

Lorentz pose (à la différence des notations près) (loco citato, page 813, formules 7 et 8) :