D’autre part, nous voyons que les systèmes suivants de quantités :
subissent les mêmes substitutions linéaires quand on leur applique les transformations du groupe de Lorentz. Nous sommes donc conduits à poser :
| (9)
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Il est clair que si 
sont des invariants, 
satisferont à la condition fondamentale, c’est-à-dire subiront, par l’effet de transformations de Lorentz, une substitution linéaire convenable.
Mais pour que les équations (9) soient compatibles, il faut que l’on ait :
ce qui, en remplaçant par leurs valeurs (9) et en multipliant par 
devient :
| (10)
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Ce que nous voulons, c’est que si l’on néglige, devant le carré de la vitesse de la lumière, les carrés des vitesses 
, etc., ainsi que le produit des accélérations par les distances, comme nous l’avons fait plus haut, les valeurs de 
restent conformes à la loi de Newton.
Nous pourrons prendre :
Avec l’ordre d’approximation adopté, on a :
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La 1ère équation (9) devient alors :
Mais si on néglige le carré de 
on peut remplacer 
par 
ou encore
