Ouvrir le menu principal

Page:Poincaré - Sur la dynamique de l’électron.djvu/45

Le texte de cette page a été corrigé et est conforme au fac-similé.


D'autre part, nous voyons que les systèmes suivants de quantités:


subissent les mêmes substitutions linéaires quand on leur applique les transformations du groupe de Lorentz. Nous sommes donc conduits à poser:

(9)

Il est clair que si α, β, γ sont des invariants, X1, Y1, Z1, T1 satisferont à la condition fondamentale, c'est-à-dire subiront, par l'effet de transformations de Lorentz, une substitution linéaire convenable.

Mais pour que les équations (9) soient compatibles, il faut que l'on ait:


ce qui, en remplaçant X1, Y1, Z1, T1 par leurs valeurs (9) et en multipliant par k²0, devient:

(10)

Ce que nous voulons, c'est que si l'on néglige, devant le carré de la vitesse de la lumière, les carrés des vitesses ξ, etc., ainsi que le produit des accélérations par les distances, comme nous l'avons fait plus haut, les valeurs de X1, Y1, Z1 restent conformes à la loi de Newton.

Nous pourrons prendre:

Avec l'ordre d'approximation adopté, on a:

(10) ,

La 1ere équation (9) devient alors:

Mais si on néglige le carré de ξ, on peut remplacer Aξ1, par -r1ξ1, ou encore