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D’autre part, nous voyons que les systèmes suivants de quantités :


subissent les mêmes substitutions linéaires quand on leur applique les transformations du groupe de Lorentz. Nous sommes donc conduits à poser :

(9)

Il est clair que si sont des invariants, satisferont à la condition fondamentale, c’est-à-dire subiront, par l’effet de transformations de Lorentz, une substitution linéaire convenable.

Mais pour que les équations (9) soient compatibles, il faut que l’on ait :


ce qui, en remplaçant par leurs valeurs (9) et en multipliant par devient :

(10)

Ce que nous voulons, c’est que si l’on néglige, devant le carré de la vitesse de la lumière, les carrés des vitesses , etc., ainsi que le produit des accélérations par les distances, comme nous l’avons fait plus haut, les valeurs de restent conformes à la loi de Newton.

Nous pourrons prendre :

Avec l’ordre d’approximation adopté, on a :

La 1ère équation (9) devient alors :

Mais si on néglige le carré de on peut remplacer par ou encore