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mieux, que les 2 expressions:


ou les 4 expressions de même forme qu'on en déduit en permutant d'une manière quelconque les 3 points P, P', P".

Mais ce que nous cherchons ce sont les fonctions des 10 variables (2) qui sont des invariants; nous devons donc, parmi les combinaisons de nos 6 invariants, rechercher celles qui ne dépendent que de ces 10 variables, c'est-â-dire celles qui sont homogènes de degré 0 tant par rapport à δx, δy, δz, δt, que par rapport à δ1x, δ1y, δ1z, δ1t. Il nous restera ainsi 4 invariants distincts, qui sont:

(5)

Occupons-nous maintenant des transformations subies par les composantes de la force; reprenons les équations (11) du § 1, qui se rapportent non à la force X1, Y1, Z1, que nous considérons ici, mais à la force X, Y, Z rapportée à l'unité de volume. Posons d'ailleurs:


nous verrons que ces équations (11) peuvent s'écrire (l=1):

(6)


de sorte que X, Y, Z, T subissent la même transformation que x, y, z, t. Les invariants du groupe seront donc

Mais ce n'est pas de X, Y, Z que nous avons besoin, c'est de X1, Y1, Z1 avec

Nous voyons que

Donc la transformation de Lorentz agira sur X1, Y1, Z1, T1 de la même manière que sur X, Y, Z, T, avec cette différence que ces expressions seront en outre multipliées par

De même elle agira sur ξ, η, ζ, 1, de la même manière que sur δx, δy, δz, δt, avec cette différence que ces expressions seront en outre multipliées par le même facteur:

Considérons alors comme les coordonnées d'un quatrième point