Page:Poincaré - Sur la dynamique de l’électron.djvu/37

On a donc

                                   C. Q. F. D.$J_{1}=J'_{1}.\,$                                   C. Q. F. D.

Le théorème est donc général, il nous donne en même temps une solution de la question que nous nous posions à la fin du § 1 : trouver des forces complémentaires non altérées par la transformation de Lorentz. Le potentiel supplémentaire $(F)$ satisfait à cette condition.

Nous pouvons donc généraliser le résultat énoncé à la fin du § 1 et écrire :

Si l’inertie des électrons est exclusivement d’origine électromagnétique, s’ils ne sont soumis qu’à des forces d’origine électromagnétique, ou aux forces qui engendrent le potentiel supplémentaire $(F),$ aucune expérience ne pourra mettre en évidence le mouvement absolu.

Quelles sont alors ces forces qui engendrent le potentiel $(F)\,?$ Elles peuvent évidemment être assimilées à une pression qui régnerait à l’intérieur de l’électron ; tout se passe comme si chaque électron était une capacité creuse soumise à une pression interne constante (indépendante du volume) ; le travail d’une pareille pression serait évidemment proportionnel aux variations du volume.

Je dois observer toute fois que cette pression est négative. Reprenons l’équation (10) du § 6, qui dans l’hypothèse de Lorentz s’écrit :

$F=Ar^{3}\theta ^{2}\ ;$

les équations (11) du § 6 nous donneront :

$A={\frac {a}{3b^{4}}}.$

Notre pression est égale à $A,$ à un coefficient constant près, qui d’ailleurs est négatif.

Évaluons maintenant la masse de l’électron, je veux parler de la « masse expérimentale », c’est-à-dire de la masse pour des vitesses faibles ; on a (cf. § 6) :

$H={\frac {\varphi \left({\frac {\theta }{k}}\right)}{k^{2}r}},\quad \theta =k,\quad \varphi =a,\quad \theta r=b\ ;$

d’où

$H={\frac {a}{bk}}={\frac {a}{b}}{\sqrt {1-V^{2}}}.$

Pour $V$ très petit je puis écrire :

$H={\frac {a}{b}}\left(1-{\frac {V^{2}}{2}}\right),$

de sorte que la masse, tant longitudinale que transversale, sera ${\frac {a}{b}}.$

Or $a$ est une constante numérique, ce qui montre que : la pression qui engendre notre potentiel supplémentaire est proportionnelle à la 4^e puissance de la masse expérimentale de l’électron.