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Page:Poincaré - Sur la dynamique de l’électron.djvu/33

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(7)

Reportons-nous maintenant aux équations (11 bis) du § 1; on peut y regarder X1, Y1, Z1 comme ayant la même signification que dans les équations (5). D'autre part, nous avons l=1 et ; ces équations deviennent donc:

(8)

Calculons ΣX1ξ l'aide des équations (5), nous trouverons:


d'où:

(9)

En comparant les équations (5), (6), (7) et (9), on trouve enfin:

(10)


ce qui montre que les équations du mouvement quasi-stationnaire ne sont pas altérées par la transformation de Lorentz; mais cela ne prouve pas encore que l'hypothèse de Lorentz est la seule qui conduise à ce résultat.

Pour établir ce point, nous allons nous restreindre, ainsi que l'a fait Lorentz, à certains cas particuliers, ce qui nous suffira évidemment pour démontrer une proposition négative.

Comment allons-nous d'abord étendre les hypothèses sur lesquelles reposait le calcul précédent?

1° Au lieu de supposer l=1 dans la transformation de Lorentz, nous supposerons l quelconque.

2° Au lieu de supposer que F est proportionnel au volume, et par conséquent que H est proportionnel à h, nous supposerons que F est une fonction quelconque de θ et de r, de telle façon que [après avoir remplacé θ et r par leurs valeurs en fonctions de V, tirées des deux premières équations (1)] H soit une fonction quelconque de V.

J'observe d'abord que, si l'on suppose H = h, on devra avoir l = 1; et en effet les équations (6) et (7) subsisteront, sauf que les seconds membres seront multipliés par ; les équations (9) également, sauf que les seconds membres seront multipliés par ; et enfin les équations (10), sauf que les seconds membres seront multipliés par . Si l'on veut que les équations du mouvement ne soient pas altérées par la transformation