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(7)

Reportons-nous maintenant aux équations (11bis) du § 1 ; on peut y regarder comme ayant la même signification que dans les équations (5). D’autre part, nous avons et ces équations deviennent donc :

(8)

Calculons à l’aide des équations (5), nous trouverons :


d’où :

(9)

En comparant les équations (5), (6), (7) et (9), on trouve enfin :

(10)


ce qui montre que les équations du mouvement quasi-stationnaire ne sont pas altérées par la transformation de Lorentz ; mais cela ne prouve pas encore que l’hypothèse de Lorentz est la seule qui conduise à ce résultat.

Pour établir ce point, nous allons nous restreindre, ainsi que l’a fait Lorentz, à certains cas particuliers, ce qui nous suffira évidemment pour démontrer une proposition négative.

Comment allons-nous d’abord étendre les hypothèses sur lesquelles reposait le calcul précédent ?

1° Au lieu de supposer dans la transformation de Lorentz, nous supposerons quelconque.

2° Au lieu de supposer que est proportionnel au volume, et par conséquent que est proportionnel à , nous supposerons que est une fonction quelconque de et de , de telle façon que [après avoir remplacé par leurs valeurs en fonctions de tirées des deux premières équations (1)] soit une fonction quelconque de

J’observe d’abord que, si l’on suppose on devra avoir et en effet les équations (6) et (7) subsisteront, sauf que les seconds membres seront multipliés par les équations (9) également, sauf que les seconds membres seront multipliés par et enfin les équations (10), sauf que les seconds membres seront multipliés par Si l’on veut que les équations du mouvement ne soient pas altérées par la transformation