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En différentiant, il vient:

Pour , c'est-à-dire quand l'argument de est égal à , ces équations deviennent:

(7)

On doit donc avoir conformément à l'hypothèse de Langevin.

Ce résultat doit être rapproché de celui qui est relatif à la 1ere équation (2) et dont en réalité il ne diffère pas. En effet, supposons que tout élément de l'électron soit soumis à une force parallèle à l'axe des , étant le même pour tous les éléments; nous aurons alors, conformément à la définition de la quantité de mouvement:

D'autre part, le principe de moindre action nous donne:


étant le déplacement du centre de gravité de l'électron; dépend de et de , si l'on admet que est lié à par l'équation de liaison; on a alors:

D'autre part ; d'où, en intégrant par parties:


ou


d'où

Mais la dérivée , qui figure dans le 2d membre de la 1ere équation (2), c'est la dérivée prise en supposant exprimé en fonction de , de sorte que

L'équation (2) équivaut donc à l'équation (6).

La conclusion est que si l'électron est soumis à une liaison entre ses trois axes,