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Page:Poincaré - Sur la dynamique de l’électron.djvu/27

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Celle de Langevin:

On trouve ensuite:

Abraham trouve, à la différence des notations près (Göttinger Nachrichten, 1902, p. 37):


étant une constante. Or, dans l'hypothèse d'Abraham, on a ; donc:

(5)


ce qui définit la fonction .

Cela posé, imaginons que l'électron soit soumis à une liaison, de telle façon qu'il y ait une relation entre et ; dans l'hypothèse de Lorentz cette relation serait , dans celle de Langevin Nous supposerons d'une façon plus générale


étant une constante; d'où:

Quelle sera la forme que prendra l’électron quand la vitesse deviendra , si l’on ne suppose pas l’intervention d'autres forces que celles de liaison ? Cette forme sera définie par l’égalité:

(6)


ou


ou

Si nous voulons que l'équilibre ait lieu de telle façon que , il faut que pour , la dérivée logarithmique de soit égale à .

Si nous développons et le 2d membre de (5) suivant les puissances de , l'équation (5) devient:


en négligeant les puissances supérieures de .