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Page:Poincaré - Sur la dynamique de l’électron.djvu/26

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Cela est en contradiction avec le résultat du § 4 et avec le résultat obtenu par Lorentz par une autre voie. C'est cette contradiction qu'il s'agit d'expliquer.

Avant d'aborder cette explication, j'observe que, quelle que soit l'hypothèse adoptée nous aurons


ou, à cause de ,

(3)

Nous pouvons rapprocher ce résultat de l'équation obtenue au § 3.

Nous avons en effet:

Nous observerons que l'état du système dépend seulement de , et , c'est-à-dire de , , , et que nous avons:

(4)

En rapprochant les équations (3) et (4) on trouve .

Plaçons-nous dans une hypothèse quelconque, qui pourra être, soit celle de Lorentz soit celle d'Abraham, soit celle de Langevin, soit une hypothèse intermédiaire.

Soient


les trois axes de l'électron réel; ceux de l'électron idéal seront:

Alors sera l'énergie électrostatique due à un ellipsoïde ayant pour axes , , .

Que l'on suppose l’électricité répandue à la surface de l'électron connue à celle d'un conducteur, ou uniformément répandue à l’intérieur de cet électron; cette énergie sera de la forme:


est une fonction connue.

L'hypothèse d'Abraham consiste à supposer:

Celle de Lorentz: