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Page:Poincaré - Sur la dynamique de l’électron.djvu/25

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l’énergie électrique transversale; par


l’énergie magnétique transversale. Il n'y a pas d'énergie magnétique longitudinale, puisque . Désignons par , , les quantités correspondantes dans le système idéal. On trouve d'abord:

D'autre part, nous pouvons observer que le champ réel dépend seulement de , , et , et écrire:


d'où

Dans l'hypothèse de Lorentz on a , et , inversement proportionnel au rayon de l'électron, est une constante indépendante de la vitesse de l’électron réel; on trouve ainsi pour l’énergie totale:


et pour l’action (par unité de temps):

Calculons maintenant la quantité de mouvement électromagnétique; nous trouverons:

Mais on doit avoir certaines relations entre l'énergie , l'action par unité de temps , et la quantité de mouvement . La première de ces relations est:


la seconde est


d'où :

(2)

La seconde des équations (2) est toujours satisfaite; mais la première ne l'est que si


c'est-à-dire si le volume de l'électron idéal est égal à celui de l'électron réel, ou encore si le volume de l'électron est constant; c'est l'hypothèse de Langevin.