Ouvrir le menu principal

Page:Poincaré - Sur la dynamique de l’électron.djvu/19

Cette page a été validée par deux contributeurs.


On sait qu'on peut les intégrer par les potentiels retardés et qu'on a:

(2)

Dans ces formules on a:


tandis que et sont les valeurs de et de au point , , , et à l'instant

Soient: , , les coordonnées d'une molécule d'électron à l'instant ;


ses coordonnées à l'instant t;


ses coordonnées à l'instant .

, , sont des fonctions de , , , de sorte que nous pourrons écrire:


et si l'on suppose constant, ainsi que , et :

Nous pouvons donc écrire:


avec les deux autres équations qu'on peut en déduire par permutation circulaire.

Nous avons donc:

(3)


en posant

Étudions les déterminants qui figurent dans les deux membres de (3) et d'abord dans le 1er membre; si on cherche à le développer, on voit que les termes du 2d et du 3e degré par rapport à , , disparaissent et que le déterminant est égal à


désignant la composante radiale de la vitesse , , , c'est-à-dire la composante dirigée suivant le rayon vecteur qui va dit point , , au point , , .

Pour obtenir le 2d déterminant, j'envisage les coordonnées des différentes molécules de l'électron à un instant , qui est le même pour toutes les molécules, mais de telle façon que pour la molécule que j'envisage on ait . Les coordonnées d'une molécule seront alors: