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Page:Poincaré - Sur la dynamique de l’électron.djvu/18

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devons donc pas nous étonner si un pareil changement n'altère pas la forme des équations de Lorentz, évidemment indépendantes du choix des axes.

Nous sommes donc amenés à envisager un groupe continu que nous appellerons le groupe de Lorentz et qui admettra comme transformations infinitésimales:

1° la transformation qui sera permutable a toutes les autres;

2° les trois transformations , , ;

3° les trois rotations , , .

Une transformation quelconque de ce groupe pourra toujours se décomposer en une transformation de la forme:


et une transformation linéaire qui n'altère pas la forme quadratique

Nous pouvons encore engendrer notre groupe d'une autre manière. Toute transformation du groupe pourra être regardée comme une transformation de la forme:

(1)


précédée et suivie d'une rotation convenable.

Mais pour notre objet, nous ne devons considérer qu'une partie des transformations de ce groupe; nous devons supposer que est une fonction de , et il s'agit de choisir cette fonction, de façon que cette partie du groupe, que j'appellerai forme encore un groupe.

Faisons tourner le système de 180° autour de l'axe des , nous devrons retrouver une transformation qui devra encore appartenir à . Or cela revient à changer le signe de x, , et ; on trouve ainsi:

(2)

Donc ne change pas quand on change en .

D'autre part, si est un groupe, la substitution inverse de (1), qui s'écrit:

(3)


devra également appartenir à ; elle devra donc être identique à (2), c'est-à-dire que

On devra donc avoir .


§ 5. — Ondes de Langevin.

M. Langevin a mis sous une forme particulièrement élégante les formules qui définissent le champ électromagnétique produit par le mouvement d'un électron unique.

Reprenons les équations

(1)