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Page:Poincaré - Sur la dynamique de l’électron.djvu/16

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Remarquons que


il viendra, en remplaçant par sa valeur,

Si nous nous rappelons la définition de , nous tirerons de là:


et de même


d'où

(3)

Or, en vertu des équations (2) on doit avoir:

En remplaçant par sa valeur (3) et identifiant, il vient:

Ce sont les équations (11) du § 1. Le principe de moindre action nous conduit donc au même résultat que l'analyse du § 1.

Si nous nous reportons aux formules (1), nous voyons que n'est pas altérée par la transformation de Lorentz, sauf un facteur constant; il n'en est pas de même de l'expression qui figure dans l'énergie. Si nous nous bornons au cas où est assez petit pour qu'on en puisse négliger le carré de sorte que et si nous supposons aussi , nous trouvons:


ou, par addition


§ 4. — Le Groupe de Lorentz.


Il importe de remarquer que les transformations de Lorentz forment un groupe.

Si l'on pose en effet: