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de sorte que si l’on pose :


il vient :

Il faut toutefois, pour que cette égalité soit justifiée, que les limites d’intégration soient les mêmes ; jusqu’ici nous avons admis que variait depuis jusqu’à et , depuis jusqu’à . À ce compte les limites d’intégration seraient altérées par la transformation de Lorentz ; mais rien ne nous empêche de supposer avec ces conditions les limites sont les mêmes pour et pour

Nous avons alors à comparer les deux équations suivantes analogues à l’équation (10) du § 2 :

(2)

Pour cela, il faut d’abord comparer à .

Considérons un électron dont les coordonnées initiales sont ses coordonnées à l’instant seront

Si on considère l’électron correspondant après la transformation de Lorentz, il aura pour coordonnées



mais il n’atteindra ces coordonnées qu’à l’instant

Si nous faisons subir à nos variables des variations et que nous donnions en même temps à un accroissement les coordonnées subiront un accroissement total

Nous aurons de même :


et en vertu de la transformation de Lorentz :


d’où, en supposant les relations :