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de sorte que si l'on pose:


il vient:

Il faut toutefois, pour que cette égalité soit justifiée, que les limites d'intégration soient les mêmes; jusqu'ici nous avons admis que variait depuis jusqu'à , et , , depuis jusqu'à . A ce compte les limites d'intégration seraient altérées par la transformation de Lorentz; mais rien ne nous empêche de supposer , ; avec ces conditions les limites sont les mêmes pour et pour .

Nous avons alors à comparer les deux équations suivantes analogues à l'équation (10) du § 2:

(2)

Pour cela, il faut d'abord comparer à .

Considérons un électron dont les coordonnées initiales sont , , ; ses coordonnées à l'instant , seront

Si on considère l'électron correspondant après la transformation de Lorentz, il aura pour coordonnées



mais il n'atteindra ces coordonnées qu'à l'instant

Si nous faisons subir à nos variables des variations , , et que nous donnions en même temps à un accroissement , les coordonnées , , subiront un accroissement total

Nous aurons de même:


et en vertu de la transformation de Lorentz:


d'où, en supposant , les relations: