de sorte que si l’on pose :
il vient :
Il faut toutefois, pour que cette égalité soit justifiée, que les limites d’intégration soient les mêmes ; jusqu’ici nous avons admis que
variait depuis
jusqu’à
et
,
depuis
jusqu’à
. À ce compte les limites d’intégration seraient altérées par la transformation de Lorentz ; mais rien ne nous empêche de supposer
avec ces conditions les limites sont les mêmes pour
et pour
Nous avons alors à comparer les deux équations suivantes analogues à l’équation (10) du § 2 :
(2)
|
|
|
Pour cela, il faut d’abord comparer
à
.
Considérons un électron dont les coordonnées initiales sont
ses coordonnées à l’instant
seront
Si on considère l’électron correspondant après la transformation de Lorentz, il aura pour coordonnées
où
mais il n’atteindra ces coordonnées qu’à l’instant
Si nous faisons subir à nos variables des variations
et que nous donnions en même temps à
un accroissement
les coordonnées
subiront un accroissement total
Nous aurons de même :
et en vertu de la transformation de Lorentz :
d’où, en supposant
les relations :