Page:Poincaré - Sur la dynamique de l’électron.djvu/14

Cette page a été validée par deux contributeurs.


Le second membre devient, par l'intégration par parties:

Remarquons maintenant que:

Si, en effet, dans les deux membres de ces relations, on développe les , elles deviennent des identités; et souvenons-nous que


le second membre en question deviendra:


de sorte que finalement:

En égalant le coefficient de dans les deux membres de (10) il vient:

C'est l'équation (2) du § précédent.


§ 3. — La transformation de Lorentz et le principe de moindre action.

Voyons si le principe de moindre action nous donne la raison du succès de la transformation de Lorentz. Il faut d'abord voir ce que cette transformation fait de l'intégrale:


(formule 4 du § 2).

Nous trouvons d'abord


car , , , sont liés à , , , par des relations linéaires dont le déterminant est égal à ; il vient ensuite:

(1)


(formules 9 du § 1), d'où: