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Page:Poincaré - Sur la dynamique de l’électron.djvu/13

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ou, en intégrant par parties,

(14)

Proposons-nous maintenant de déterminer

.

Observons que ne peut dépendre que de , ,  ; en effet, si l’on considère un élément d’électron dont la position initiale est un parallélipipède rectangle dont les arêtes sont , , la charge de cet élément est


et, cette charge devant demeurer constante, on a :

(15)

On en déduit :

(16)

Or on sait que pour une fonction quelconque on a, par l’équation de continuité,


et de même

On a donc :

(17)
(17bis)

Les 2ds membres de (17) et (17bis) doivent être égaux et, si l’on se souvient que


il vient :

(18)

Transformons maintenant le 2d terme de (9) ; il vient :