et c’est pour cela que nous n’avons pas besoin de recommencer. Celui-là n’a pas perdu son temps si même il ne calculait que pour son plaisir ; son opération ne lui a pris que deux minutes ; elle en aurait exigé en tout deux milliards, si un milliard d’hommes avait dû la recommencer après lui.
L’importance d’un fait se mesure donc à son rendement, c’est-à-dire à la quantité de pensée qu’elle nous permet d’économiser.
En physique, les faits à grand rendement sont ceux qui rentrent dans une loi très générale, parce qu’ils permettent d’en prévoir un très grand nombre d’autres, et il n’en est pas autrement en mathématiques. Je me suis livré à un calcul compliqué et suis arrivé péniblement à un résultat ; je ne serai pas payé de ma peine si je ne suis devenu par là capable de prévoir les résultats d’autres calculs analogues et de les diriger à coup sûr en évitant les tâtonnements auxquels j’ai dû me résigner la première fois. Je n’aurai pas perdu mon temps, au contraire, si ces tâtonnements mêmes ont fini par me révéler l’analogie profonde du problème que je viens de traiter avec une classe beaucoup plus étendue d’autres problèmes ; s’ils m’en ont montré à la fois les ressemblances et les différences, si en un mot ils m’ont fait entrevoir la possibilité d’une généralisation. Ce n’est pas alors un résultat nouveau que j’aurais acquis, c’est une force nouvelle.
Une formule algébrique qui nous donne la solution
