intitulé : les Principes des Mathématiques.
Pour M. Couturat, les travaux nouveaux, et en particulier de MM. Russell et Péano, ont définitivement tranché le débat, depuis si longtemps pendant entre Leibnitz et Kant. Ils ont montré qu’il n’y a pas de jugement synthétique a priori (comme disait Kant pour désigner les jugements qui ne peuvent être démontrés analytiquement), ils ont montré que les mathématiques sont entièrement réductibles à la logique et que l’intuition n’y joue aucun rôle.
Pouvons-nous souscrire à cette condamnation définitive ? Je ne le crois pas et je vais essayer de montrer pourquoi.
II
Ce qui nous frappe d’abord dans la nouvelle mathématique, c’est son caractère purement formel : « Pensons, dit Hilbert, trois sortes de choses que nous appellerons points, droites et plans, convenons qu’une droite sera déterminée par deux points
