cantoriennes, sur lesquelles nous aurons l’occasion de revenir. Ces contradictions ne les ont pas découragés et ils se sont efforcés de modifier leurs règles de façon à faire disparaître celles qui s’étaient déjà manifestées, sans être assurés pour cela qu’il ne s’en manifesterait plus de nouvelles.
Il est temps de faire justice de ces exagérations. Je n’espère pas les convaincre ; car ils ont trop longtemps vécu dans cette atmosphère. D’ailleurs, quand on a réfuté une de leurs démonstrations, on est sûr de la voir renaître avec des changements insignifiants, et quelques-unes d’entre elles sont déjà ressorties plusieurs fois de leurs cendres. Telle autrefois l’hydre de Lerne avec ses fameuses têtes qui repoussaient toujours. Hercule s’en est tiré parce que son hydre n’avait que neuf têtes, à moins que ce ne soit onze ; mais ici il y en a trop, il y en a en Angleterre, en Allemagne, en Italie, en France, et il devrait renoncer à la partie. Je ne fais donc appel qu’aux hommes de bon sens sans parti pris.
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Dans ces dernières années de nombreux travaux ont été publiés sur les mathématiques pures et la philosophie des mathématiques, en vue de dégager et d’isoler les éléments logiques du raisonnement mathématique. Ces travaux ont été analysés et exposés très clairement ici-même par M. Couturat dans un ouvrage
