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analyse de l’hypothèse de laplace

approximativement la masse de Jupiter) est égale à

(21)

$\mathrm {M} ={\frac {4}{3}}\pi \rho r^{3}\,;$

d’ailleurs, $l$ désignant la distance de Jupiter au Soleil dont la masse est $\mathrm {M} ',$ on a

(22)

$\omega ^{2}l^{3}=\mathrm {M} '.$

La comparaison de l’égalité (21) et de l’égalité (22) donne

$\left({\frac {r}{l}}\right)^{3}={\frac {3\omega ^{2}}{4\pi \rho }}{\frac {\mathrm {M} }{\mathrm {M} '}}={\frac {3}{2}}{\frac {\mathrm {M} }{\mathrm {M} '}}\mathrm {V} .$

Puisqu’il faut que

$\mathrm {V} <0,046$

et que

${\frac {\mathrm {M} }{\mathrm {M} '}}=0,001$

environ, on voit que le rayon moyen $r$ de la nébuleuse de Jupiter devait satisfaire à l’inégalité

$\left({\frac {r}{l}}\right)^{3}<{\frac {3}{2}}\times 0,001\times 0,046,$

d’où l’on tire

${\frac {r}{l}}<0,041.$

Or $l=5,2$ (le rayon de l’orbite terrestre étant pris pour unité) ; donc

$r<0,213.$

Prenant pour unité le rayon de Jupiter, cette inégalité signifie que $r$ doit être inférieur à 440 rayons de Jupiter.

Ainsi la nébuleuse planétaire qui a engendré Jupiter et son cortège de satellites n’a pas dû avoir initialement un rayon moyen supérieur à 440 rayons actuels de Jupiter. Les satellites n’ont donc pas dû se former à une distance plus grande. En effet, le plus éloigné des satellites actuellement connus est à une distance de la planète égale à 357 rayons. Mais, si l’on venait à découvrir un satellite à une distance notablement^[1] supérieure à 440 rayons, il y aurait là un sérieux argument contre la théorie.

1. Je dis notablement, car $r$ est le rayon moyen de la nébuleuse ; or, celle-ci est allongée vers le Soleil, donc son plus grand rayon peut dépasser sensiblement $r$.